云南昆明龙泉育才学校教师  马爱明

 

师导入:（出示人们玩跷跷板三张图片）请看大屏幕，这是我们小时候玩过的？

生： 跷跷板。

师：  你知道跷跷板的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量达到平衡的。

师过渡：（ 出示“古代舂米” 和“从古井里打水”两幅图）在古代，我们的祖就是利用翘翘板的工作原理制作了舂米的舂和从井里打水的工具，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不等式”在生活中……

生：随处可见。

师：今天我们就来研究有关不等关系的知识．

师：今天我们要学习的内容是不等式及其解集（屏幕出示：9，1,1. 不等式及其解集，并板书）

师：首先找一位同学来读本节课学习目标。

师出示学习目标：（1、能概括出不等式的概念及不等式的解及解集。2、会判断一个数是不是不等式的解，会用数轴表示不等式的解集。  3、会用不等式表示不等关系。）

张玉彬：（读以上学习目标。）

师：希望通过本节课的学习同学们能达成这三个目标。

师：（浏览诊断：1.本节内容涉及到哪几个数学概念? 哪几个知识点?

2.你明白了哪些知识?还有哪些困惑?）请同学们打开课本114--115页，带着以上几个问题自学课文。

生： （自由看课本，师巡视。）

师:   本节课内容涉及到那几个数学概念？你说。

生：本节课第一告诉我们怎么样来辨别一个式子是不是不等式。

师：怎样来辨别一个式子是不是不等式？通过不等式定义来判定是不是不等式是吧。

生：还告诉我们如何解解不等式。

师：如何解？你想知道吗？

生：这……

师：如何解？告诉我，好像没有是吧？但告诉我们如何判断一个数是不是不等式的解，，本节课内容涉及到几个知识点你都还概括出来。第一个知识点就是不等式的定义是不是？

生：是

师：第二个知识点是不等式的解以及不等式的解集是指什么，第三个呢？是怎样把不等式的解表示出来？

生：在数轴上表示。

师：还有一个知识是怎么来用不等式来表示在题目中所蕴藏的不等关系是不是？咱们用式子来表示不等关系。那么这些知识你明白了什么？你还有那些困惑呢？

师：曼欣，（生）你明白了什么？

曼欣：（生）我明白了什么叫不等式。

师：哦，你明白了什么叫不等式。还明白了什么？

曼欣：（生）：还有不等式成立的……，还有我不明白的是什么是解集及不等式解集的表示方法。

师：什么是解集，解集的表示方法你明白吗？

曼欣：不明白。

师：请坐下。她不不明白挺多的。她不明白的我估计会有许多同学也不明白。下面就让我们带着这些疑惑来学习新课。

师：（出示问题1 ：  一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?(列式表示,  从时间看,从路程看)

 师：请看这个问题1 ：  一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在12:00之前驶过准时驶过地A地的话,车速应满足什么条件?(列式表示)11点20到12点时间是多少时间？

生：（齐回答）40分钟。

师：40分钟，多少个小时？

生：（齐） 小时。

师： 小时是吧。时间是 小时，如果我们设车速是x千米每小时话的怎样式子来表示？有同学能表示出来吗？我们这是准时，如果从时间上来看我们应该满足什么样的式子？王杰，（生）你来回答。

王杰：（生）我会根据一个等式: 路程÷速度＝时间.  就是: x分之50 = ，从路程看呢： x=50

师：（随机板书 ）可以吗？

生：可以。

  师：很好，这两个同学对式子表示有了自己的见解，他分别从什么角度来看？

生：路程、时间。

师：从路程时间方面来看，现在老师把问题改了，要在10点之前驶过A地，你也可以从时间和路程两个方面来看，这时可列出一个什么样的式子？杨超（生）你来回答。

杨超：（生）就是 x大于50。

师：(指黑板公式问)为什么 大于50呢？

杨超：因为要在10点之前驶过A地，就是……

师：那也就是说他用 小时的时间行驶的路程怎样？

生（齐）超过50千米。

师：超过50千米，那这个地方又从什么时候看呢？

生：（齐）从路程上看。

师：从路程上看，他要 小时所走的路程要比实际的路程怎么样？

生：多

师：好，那如果从时间上来看呢？邢雅格（生）

邢雅格：（生） x分之50小于

师：为什么小于 呢？

邢雅格：（生）因为汽车必须在 时间之内里驶过A地。

师：哦，汽车行驶50千米所用的时间要比规定的时间要怎么样？

生：要少

师：要多还是少？

生：少

师：要少，就是在规定时间之前到达是不是这个道理？

生：是

师：那么从两个角度看，得到两个不同的，不同我们前面的两个式子，那你发现这两个式子的共同特点吗？它是表示相等关系吗？

生：不是。

师：它们是表示什么关系的式子？

生：不相等关系。

师：用什么符号方式表示？

生：大于或者小于号。

师：那么，我们把它叫做什么呢？

生：叫不等式

师：叫不等式

师：（出示：确认标识1  不等式的定义就是: 用“>”或“<”号等表示大小关系的式子叫做不等式. 比如:  x分之50< 和  x>50就是不等式.）齐读。

生：（齐读）用“>”或“<”号等表示大小关系的式子叫做不等式.。

师：这就是我们要学的第一个知识点。（板书：不等式定义）

生：不等式定义

师：（指黑板上的式子）像这样的式子和这样的式子用什么符号表示呀？

生：用“>” “<”

师: 来表示什么？

生：表示大小关系。（师 随机板书）

师：其中这个“>” 或“<”  这个号我们把它叫做什么号呢？

生：不等号。

师：我们把它叫做不等号、（板书：用 “>” “<”表示不等关系的式子也叫不等式.）

师： 那么在这个刚才所写的两个不等式，还有几个点要引起同学们的注意了，其实不等号不完全大于号或者小于号，还有那些符号呢？

生：不等于号（师随机板书  ）

师：它也是表示不等于关系。还有呢？

生：大于或等于，小于或等于（师随机板书：）

师：这样的符号也叫什么？

生：叫不等号。

师：那么这样的符号就是表示大小关系。我们都把它叫做、、、、

生：不等号

师小结：在这个地方所以有几个重点请同学们注意：（出示： ⑴.用“≠” “≥” “≤”表示不等关系的式子也叫不等式. ⑵.不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.   ⑶. “≥”读作“不小于”或“大于或等于”. “≤”读作“不大于”或“小于或等于”.）

师生：（读以上几个要点）

师：下面我们来完成练习一。

（出示：用不等式表示:

⑴ a是正数 ; a > 0

⑵ a是非正数 ; a ≤ 0

 ⑶ a与5和小于7 ; a + 5 < 7

 ⑷ a与2的差不小于－1; a －2 ≥ －1）

师：（学生思考片刻） 我们来做练习，好，第一个请举手。⑴ a是正数。肖主希。（生）

肖主希：a大于

师：a大于同意吗？

生（齐）同意。

师：大于的数叫正数是吗？

生：是

师：第二个a是非正数，你同意他的意见吗吗？

生：a小于或等于0。

师：小于或等于0的数叫非数，这个数有可能是？

生：负数或者0

师：所以这个问题是？

生： a ≤ 0

师：第三个，朱有俊。

朱有俊： a﹢5小于7

师： a﹢5小于7，请坐。

师：第四个，你来。

生：a －2 ≥ －1

师：a －2 >－1 行吗？

生：不行

师：不行是什么意思？

生议论：有可能是等于，有可能是大于。

师：不小于有可能是等于，有可能是大于。

生：a －2 ≥ －1

师：那么其实这些不等于关系我们也可以用不等式来、、、、、

生：表示

师：什么叫做方程的解，同学们还记得吗？

生：记得，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

师：等号两边相等的未知数的数值，叫做方程的解。那么什么叫不等式的解呢？

生：使不等式成立的未知数的值叫不等式解。

师生：使不等式成立的未知数的值叫不等式解。

师：（出示确认标识2 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.）类比方程的解，因为方程的解使方程两边相等未知数的值，我们把它叫做方程的解。同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。我们叫做不等式的解。

师：（板书：不等式的解）

师：好，我判断一下（屏幕出示练习二：判断下列数中哪些是不等式     x >50的解:76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.

你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?）哪些是不等式的解？第一个数能使它成立吗？76×进去，能不能？

生：能，

师：分子乘了和76相乘大不大于150 ？

生：大于

师：那么第一个能不能和它成立。

生：能

师：是不是它的解？

生：是

师：（指屏幕上的数字逐个问学生是不是它的解。学生回答是与不是）

师：75．1是不是？

生：哦，不是，哦 是、是

师：你还能找出这个不等式的其他解吗?

生：能

师：那么不等式的解有多少个?

生：有无数个方程。

师：这个又是多少个解？

生：一个

师：我们在这里可以找到不等式的解。

生：有无数个

师：既然是无数个解，我们都把它表示出来，太多了，有些困难。有没有一种方法表示呢？我们把在所有的不等式的解做为一个集合，称作？

生：不等式的解集。

师：既然不等式有无数个，我们就就把无数个规作一类，称作不等式的什么？

生：解集

师：（板书：不等式的解析）什么是不等式的解集？马引秋（生）你知道了吗？

生：知道了。

师：什么是不等式解集，你来说一下。

马引秋：（生）就是一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集

师：就是含有未知数的不等式，所有的未知数的值，或者所有的未知数的解称作？

生：解集

师：就是无数解缩成一个集合。下面我们把不等式的解集定义读一下。（师出示确认标识3：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。）

生：齐读

师：这个解集就是把所有的解包含在里面去了，是不是？、

生：是

师：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?

生：不一样

师：有啥区别？

生：不等式的解集有无数个，

师：解集有无数个？

生：解集有几个，不等式解集有无数个。

师:解集就是一个集合是不是，它是一个未知数的取值范围，而解呢？

生：有无数个

师：它是指具体的什么？

生：数值

师：注意，不等式的解，它是指具体的？

生：数值

师：是解集里面的数值是不是？

生：是

师：而不等式的解集，它包含了所有的？

生：解

师：也就是说解集是一个大家族，解是大家族的一份子。下面我们再来判断。屏幕出示：练习三:下列说法正确的是(        )

A. x=3是2x>1的解

B. x=3是2x>1的唯一解

C. x=3不是2x>1的解

D. x=3是2x>1的解集

师：肖华琪，你来回答。

肖华琪：我选A.。

师：那B为什么是错的？

肖华琪：（生）B说 X=3说是它的唯一解，但结果不是。

师：那C呢？

肖华琪：（生）x=3是它的解，因为它大于1。

 师：当X等于3时左边等于6，右边等于几？

生：（齐） 1

师：大于1是吧？那么第四题呢？为什么是错的？

肖华琪：（生）因为它的解集有无数个解组合在一起。‘

师：因为它只组合在一起的一个。所以选择A是对的。请坐下，对于一部分的解集我们要弄清，把所有的集组合在一起，那么在求不等式解集的过程是求它的解还是求它的解集？

生：解集

师：求不等式的解集的过程叫……

生：叫解不等式.

师：解不等式不是本节课要学得内容，我们下节课再学。既然我们知道了不等式的解集，那么不等式的解如何表示呢？表示方法记住吗？怎么表示呢？数轴表示这是一种方法。还有吗？用最简单的不等式表示。

师：用最简单的不等式来表示，（出示：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示）

第一种用式子 x>a 或者是……

生：x< a (师随机板书)

师：最简单的不等式来表示，比如说所有的解比a要大，是不是？它所有的解都满足了共同的特征，都比a小。我们就用x< a来表示。这是第一种表示方法。第二种方法就是刚才同学们所说的？

生：用数轴表示。

师：（屏幕出示：第二种用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.）第二种用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.比如说：x>a怎么表示呢？我首先画一条数轴，（师画一条数轴）正方向。

生：原点、单位长度？

师：（师一边画图一边说明画数轴方法），

师：（出示练习四 ：⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.）

生：（在练习本上以上做练习（1）教师巡视）

师：（屏幕出示）几个学生已经画完了，我们来看。大于-1首先画数轴、圆点、-1。我们有的同学写在这里，？你知道是-1吗？我们有的同学在这写x, 你知道是-1呀？所以数轴上要标出-1的位置，知道吗？

生：知道了。

师: x起头的-1 向哪拐呀？

生：第二条。

师：大于或等于叫-1呀？

生：包括-1

师：因为它包括了-1，所以这个点是？

生：实心点。

师：实心的圆点来表示。第三个是小于-1向左拐，第四个呢？

生：小于或等于-1

师：通过以上题目的解答，我们要注意用数轴表示不等式的解集: 第一先画:数轴、正方向、原点。

生：单位长度。

师：那么这里的单位长度，其实我们这里的单位长度表示1，是不是？

生：是

师：第二就是要定界点，大于-1或者小于­‑1是不是以‑1作为界点？

生：是

师：定界点找到界点，第三步把方向，如何定界点主要看a的指示多少，a指示多少，界点就是多少，还有一个大于或等于，小于或等于要实心的点。大于或小于用什么？

生：空心圆圈。

师：用空心圆圈，这要注意定界点，第三步则要定方向，大于向哪拐？

生：向右

师生：大于向右小于向左。

师：定方向，大于向右小于向左，清楚了吗？

生：清楚了。

师：下面我们就来看一看，数轴表示不等式解集要注意的几个规律。（出示试一试：写出下列数轴所表示的不等式的解集）大于向右，小于向左。

 （四个图形）

师： 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;

有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)要划什么？

生：画空心圆。

师：记住了吗？

生：记住了。

师：好，下面我们就来看看。（出示；试一试: 在数轴上表示x≥－2正确的是 (     )（学生思考）

师：周彤，（生）你选择什么？

周彤：（生）我选择D

师：第一个错在哪里？

周爽：（生）上面没有圆点。

师：这个呢？（第二个图）

周彤：这个没有标正方向。

师：这个呢？（第三个图）

生：没有画实心圆点。

师：没有画实心的。（出示：写出下列数轴所表示的不等式的解集、四幅图）

第二写它的解集，第一个

生： x等于-3（学生议论）大于-3.

师：到底是什么？

生：大于-3

师：有没有等于？   

生（齐）没有，因为是空心的。

师；第二个，梁邵楠(生)

梁绍楠：x大于或者等于2.

师：对不对？

生：对

师：第三个，好，陈金波（生）

陈金波：（生）x小于-3

师：小于-3，对不对？

生：对

师：第四个

生：x小于或等于a.

师：（归纳演绎：不等式的定义：不等式的解，不等式的解集，不等式解集的表示方法）

生：（齐读以上知识点）

师：这节课我们学习的有四个内容。（师生再次齐读解集表示的方法）表示方法有几种？

生：两种

师：表示有两种方法，用数数轴在表示的时候要注意，空心和实心，大于和小于的表示方法。好。本节课我们就上到这里，下面完成训练稿。

师： （巡视）

生：（当堂训练）